（1）∵f′（x）=x²-ax-2a²，令f′（x）=x²-ax-2a²=0，则  x=-a或x=2a

f′（x）=x²-ax-2a²＞0时，x＜-a或x＞2a

x=-a时，f（x）取得极大值f（-a）=

7

6

a3+1，x=2a时，f（x）取极小值

f（2a）=-

10

3

a3+1

（2）要使函数y=f（x）的图象与值线y=0恰有三个交点，则函数y=f（x）的极大值大于零，极小值小于零，由（1）的极值可得

7 6 a3 +1＞0 - 10 3 a3+1＜0

解之得a＞

3	3 10

=

3 300

10

（3）要使f′（x）＜x²-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立

即x²-ax-2a²＜x²-x+1，

（1-a）x＜2a²+1

∵a∈（1，+∞）∴1-a＜0

x＞

2a2+1

1-a

对任意a∈（1，+∞）都成立，则x大于

2a2+1

1-a

的最大值

∵

2a2+1

1-a

=-

2(a-1)2+4(a-1)+3

a-1

=-[2(a-1)+

3

a-1

+4]

由a∈（1，+∞），a-1＞0，∴2(a-1)+

3

a-1

≥2

6

，

当且仅当a=1+

6

2

时取等号，∴

2a2+1

1-a

≤-(2

6

+4)

故x＞(

2a2+1

1-a

)max=-(4+2

6

)