由题意知PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁，则有△F₁OH与△F₁PF₂相似，

所以

|OH|

|OF1|

=

|PF2|

|F1P|

=λ，设F₁（-c，0），F₂（c，0），c＞0，P（c，y₁），

则有

c2

a2

+

y12

b2

=1，解得y1=

b2

a

，

所以|PF2|=y1=

b2

a

．

根据椭圆的定义得：|F1P|=2a-|PF 2|=2a-

b2

a

，

∴λ=

b2

2a2-b2

，

即

b2

a2

=

2λ

1+λ

，

所以e2=

c2

a2

=1-

b2

a2

=

2

1+λ

-1，

∵e2=

2

1+λ

-1在[

1

3

，

1

2

]上是单调减函数，

∴当λ=

1

3

时，e²取最大值

1

2

，

所以椭圆C离心率e的最大值是

2

2

．