问题
解答题
| 阅读下列材料： 现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶数． 证明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x） ∴f（x）是偶函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f(x)=x(
①若f（x）是偶数函数，且f(1)=
②若a=1，求证：f（x）是偶数． |
答案
①∵f（x）是偶数函数，f（1）=
，3 2
∴f（-1）=f（1）=
；3 2
②证明：a=1时，f（-x）=-x（
+1 2-x-1
），1 2
=-x（
+2x 1-2x
），1 2
=x（
-2x-1+1 2x-1
），1 2
=x（
+1 2x-1
），1 2
=f（x），
即对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，
∴f（x）是偶数．