问题 填空题
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上一点P到它的左焦点F1的距离为6,则点P到椭圆右准线的距离为 ______.
答案

根据椭圆的第二定义可知P到F1的距离与其到准线的距离之比为离心率,

依题意可知a=5,b=4

∴c=

25-16
=3

∴e=

c
a
=
3
5
,准线方程为x=±
a2
c
25
3

∴P到椭圆左准线的距离为

6
e
=10

∴点P到椭圆右准线的距离2×

25
3
-10=
10
3

故答案为

20
3

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