（1）证明：由题意：na_n=S_n+2n（n-1），∴n（S_n-S_n-1）=S_n+2n（n-1）（n∈N₊，n≥2）…（2分）

即：（n-1）S_n-nS_n-1=2n（n-1），∴

Sn

n

-

Sn-1

n-1

=2，

所以数列{

Sn

n

}为等差数列；                                             …（6分）

（2）由（1）得：

Sn

n

=1+(n-1)×2，∴S_n=2n²-n，

∴a_n=S_n-S_n-1=2n²-n-2（n-1）²+（n-1）=4n-3，（n∈N₊，n≥2）…（8分）

1

anan+1

=

1

(4n-3)(4n+1)

=

1

4

(

1

4n-3

-

1

4n+1

)

∴Tn=

1

4

(1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+…

1

4n-3

-

1

4n+1

)=

1

4

(1-

1

4n+1

)＜

1

4

，…（10分）

又T_n为增函数，∴Tn≥T1=

1

5

，∴

1

5

≤Tn＜

1

4

…（13分）