（Ⅰ）

a-c= 2 -1 e= c a = 2 2

⇔

a= 2 c=1 b=1

，

∴所求椭圆E的方程为：

x2

2

+y2=1（5分）

（Ⅱ）当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：x=ky+1

x2+2y2=2 x=ky+1

(1) (2)

，

把（2）代入（1）整理得：（k²+2）y²+2ky-1=0（3）

∴

y1+y2=- 2k k2+2 y1•y2=- 1 k2+2

，（8分）

假设存在定点M（m，0），使得

MP

•

MQ

为定值

MP

•

MQ

=(x1-m，y1)•(x2-m，y2)=(x1-m)(x2-m)+y1y2

=（ky₁+1-m）（ky₂+1-m）+y₁y₂=（k²+1）y₁y₂+k（1-m）（y₁+y₂）+（1-m）²=-

(k2+1)

k2+2

-

2k2(1-m)

k2+2

+(1-m)2=

(2m-3)k2-1

k2+2

+(1-m)2=

(2m-3)(k2+2)+(5-4m)

k2+2

+(1-m)2

当且仅当5-4m=0，即m=

5

4

时，

MP

•

MQ

=-

7

16

（为定值）．这时M(

5

4

，0)（12分）

再验证当直线l的倾斜角α=0时的情形，此时取P(-

2

，0)，Q(

2

，0)

MP

=(-

2

-

5

4

，0)，

MQ

=(

2

-

5

4

，0)

MP

•

MQ

=(-

2

-

5

4

)•(

2

-

5

4

)=-

7

16

∴存在定点M(

5

4

，0)使得对于经过（1，0）点的任意一条直线l均有

MP

•

MQ

=-

7

16

（恒为定值）．