∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|3a+6|，

解得：a=-1或-4，

当a=-1时，点P的坐标为（3，3），点P关于原点O的对称点坐标为（-3，-3）；

当a=-4时，点P的坐标为（6，-6），点P关于原点O的对称点坐标为（-6，6）；

故答案为：（-3，-3）或（-6，6）．