∵psin²x+cos⁴x≥0，

∴p（1-cos²x）+cosx⁴≥0，

-（cos²x+

p

2

）²-p+

1

4

p²≥0，

（cos²x-

p

2

）²≤p-

1

4

p²（1）

当p-

1

4

p²＜0时（1）式显然不成立，

  p≥4或p≤0，

当0≤p≤2即0＜

p

2

≤1，p-

1

4

p²≥0，

   0≤（cos²x-

p

2

）²≤

1

4

p²≤p-

1

4

p²，0≤p≤2，

  2≤p≤4，0≤（cos²x-

p

2

）²≤

1

4

p²≤p-

1

4

p²，p=2，

  p的最小值为0．

故答案为：0．