（1）已知an是等差数列，其中a1=31，公差d=-8，则数列an前n项和的最大

问题填空题

（1）已知a_n是等差数列，其中a₁=31，公差d=-8，则数列a_n前n项和的最大值为______．

（2）已知a_n是各项不为零的等差数列，其中a₁＞0，公差d＜0，若S₁₀=0，求数列a_n前______项和取得最大值．

答案

（1）∵a_n是等差数列，其中a₁=31，公差d=-8，

∴数列a_n前n项和s_n=-4n²+35n，

根据二次函数的性质，当n=

时，前n项和s_n取到最大值，

∵n∈N，

∴n=4，

∴前n项和s_n的最大值是s_n=-64+140=76，

（2）a_n是各项不为零的等差数列，

其中a₁＞0，公差d＜0，S₁₀=0，

根据二次函数的图象特点得到图象开口向下，且在n=

0+10

=5时，

数列a_n前5项和取得最大值．