（1）令t=x²-1（t≥-1）

则x²=t+1

∵f(x2-1)=logm

x2

2-x2

∴f(t)=logm

t+1

2-(t+1)

=logm

1+t

1-t

∴f(x)=logm

1+x

1-x

要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：-1＜x＜1

故函数f（x）的定义域为（-1，1）

又∵f(-x)=logm

1-x

1+x

=-f（x）

故函数为奇函数

（2）由（1）得：

f(x)=logm

1+x

1-x

，

故原方程化为：logm

1+x

1-x

=logm

1

x

，

得：

1+x

1-x

=

1

x

，

解得：x=-1+

2

，或x=-1-

2

（负值舍去）

故方程的解是x=

2

-1．