问题
解答题
已知f （x）=2sin（x+
（1）化简f （x）的解析式； （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数； （3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合． |
答案
（1）f（x）=sin（2x+θ）+2
×3
-1+cos(2x+θ) 2 3
=sin（2x+θ）+
cos（2x+θ）3
=2sin（2x+θ+
）；π 3
（2）要使f （x）为偶函数，则必有f（-x）=f（x），
∴2sin（-2x+θ+
）=2sin（2x+θ+π 3
），即-sin[2x-（θ+π 3
）]=sin（2x+θ+π 3
），π 3
整理得：-sin2xcos（θ+
）+cos2xsin（θ+π 3
）=sin2xcos（θ+π 3
）+cos2xsin（θ+π 3
）π 3
即2sin2xcos（θ+
）=0对x∈R恒成立，π 3
∴cos（θ+
）=0，又0≤θ≤π，π 3
则θ=
；π 6
（3）当θ=
时，f（x）=2sin（2x+π 6
）=2cos2x=1，π 2
∴cos2x=
，1 2
∵x∈[-π，π]，
∴x=±
，π 6
则x的集合为{x|x=±
}．π 6