问题
解答题
已知集合A是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D(D为函数的定义域)等式f(kx)=
(1)一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是否属于集合A?请说明理由. (2)设函数f(x)=logax(a>1)的图象与直线y=
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答案
(1)∵一次函数f(x)=ax+b(a≠0),∴f(kx)=akx+b,而
+f(x)=ax+b+k 2
.k 2
显然,akx+b和 ax+b+
不可能恒成立,故一次函数f(x)=ax+b(a≠0)不属于集合A.k 2
(2)设函数f(x)=logax(a>1)的图象与直线y=
x有公共点,∴方程 logax=1 2
x 有解 ①.1 2
要使f(x)∈A,则存在常数k,使loga(kx)=
+logax 成立,即方程 logak=k 2
k 有解.1 2
而由①可得方程 logak=
k 有解,可得f(x)=logax∈A.1 2