（I）设F₁（-c，0），F₂（c，0），则由已知得

|-c- 3 ×0-3|

1+3

=2c，

解得c=1．

∵

c

a

=

2

2

，∴a=

2

，∴b²=1，

∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．

（II）由已知直线AB：y=kx-

1

3

，代入

x2

2

+y2=1，得x2+2(kx-

1

3

)2 =2，

整理，得（18k²+9）x²-12kx-16=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x1+x2=

4k

6k2+3

，x1x2=-

16

18k2+9

，

∵y1=kx1-

1

3

，y2=kx2-

1

3

，

∴

DA

•

DB

=(x1y1 -1)(x2y2-1)

=（1+k²）

-16

9(2k2+1)

-

4

3

k

4k

3(2k2+1)

+

16

9

=0，∴

DA

⊥

DB

．∴以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．