问题 填空题

椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是______.

答案

A是直角顶点

所以直角边斜率是1和-1

设A是(-2,0)

所以一条是y=x+2

代入椭圆

5x2+16x+12=0

(5x+6)(x+2)=0

x=-

6
5
,x=-2(排除)

x=-

6
5
,y=x+2=
4
5

所以和椭圆交点是C(-

6
5
4
5

则AC2=(-2+

6
5
2+(0-
4
5
2=
32
25

所以面积=

1
2
AC2=
16
25

故答案为

16
25

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