∵抛物线的方程为y²=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），

又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TF⊥x轴，

∴设T（1，y₀），代入抛物线方程得y₀²=4×1=4，得y₀=2（舍负）．

因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，

∴

12 a2 + 22 b2 =1 a2-b2 =1

，解之得a²=3+2

2

，b²=2+2

2

，

由此可得a=

3+2 2

=

2

+1，椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2 +1

=

2

-1．

故选：B