∵F为抛物线y²=4x的焦点，∴F（1，0）

∵过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4

∵椭圆C

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为点F，∴椭圆中c=1

又∵椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，∴a-c=

1

2

|AB|=2，

∴a=3，椭圆的离心率e=

1

3

故答案为

1

3