（I）设椭圆E的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则

∵椭圆E过点（0，1），离心率为

2

2

，

∴

b=1 c a = 2 2 a2=b2+c2

，∴a²=2，b²=1

∴椭圆E的方程为

x2

2

+y2=1；

（II）（1）l⊥x轴时，A（-1，-

2

2

），B（-1，

2

2

），|AB|=

2

∴△OAB的面积为

1

2

×

2

×1=

2

2

，不满足题意；

（2）l与x轴不垂直时，设方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，可得（1+2k²）x²+4k²x+2k²-2=0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

4k2

1+2k2

，x₁x₂=

2k2-2

1+2k2

∴|y₁-y₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

4k2 (1+2k2)2 + 4k2 1+2k2

∵S_△OAB=

1

2

|OF||y₁-y₂|=

1

2

|y₁-y₂|=

2

3

∴|y₁-y₂|=

4

3

∴

4k2 (1+2k2)2 + 4k2 1+2k2

=

4

3

∴k⁴+k²-2=0

∴k=±1

∴直线l的方程为x-y+1=0或x+y+1=0．