由题意可得，当 0＜x＜1时，f（x）=

1

1-x

+

2

x2-1

=

1-x

x2-1

=-

1

x+1

，当x≥1时，f（x）=x+a．

∵函数f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 ，0＜x＜1 x+a，x≥1

在（0，+∞）上连续，∴-

1

2

=1+a，解得 a=-

3

2

，

故答案为-

3

2

．