问题
解答题
已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=
（Ⅰ）求证：{
（Ⅱ）记数列{
|
答案
（I）∵an=
+Sn sn-1
∴sn-sn-1=
+sn sn-1
∴
-sn
=1sn-1
∴数列{
}是首项为1，公差为1的等差数列sn
∴
=1+(n-1)=nsn
∴sn=n2
∴an=
+sn
=n+n-1=2n-1（n≥2）sn-1
当n=1时，a1=1也适合
∴an=2n-1
（II）∵
=1 anan+1
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)1 2n+1
∴Tn=
(1-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2n-1
)=1 2n+1
(1-1 2
)1 2n+1
=n 2n+1
∴Tn＜1 2
∵4Tn＜a2-a恒成立
∴2≤a2-a，解得a≥2或a≤-1