（Ⅰ）∵（a_n-1）（a_n+3）=4S_n，当n≥2时，（a_n-1-1）（a_n-1+3）=4S_n-1，

两式相减，得

a

2n

-

a

2n-1

+2an-2an-1=4an，即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，又a_n＞0，∴a_n-a_n-1=2．

当n=1时，（a₁-1）（a₁+3）=4a₁，∴（a₁+1）（a₁-3）=0，又a₁＞0，∴a₁=3．

所以，数是以3为首项，2为公差的等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ），a₁=3，d=2，∴a_n=2n+1．

设bn=

4

an2-1

，n∈N^*；∵a_n=2n+1，∴an2-1=4n(n+1)))

∴bn=

4

4n(n+1)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

＜1．

又∵Tn+1-Tn=

n+1

n+2

-

n

n+1

=

1

(n+2)(n+1)

＞0，∴Tn+1＞Tn＞Tn-1＞…＞T1=

1

2

，

综上所述：不等式

1

2

≤Tn＜1成立．