椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A

问题填空题

椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为______；若A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），且△ABF₂的面积是4，则|y₂-y₁|的值为______．

答案

根据椭圆的定义AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a

∵AF₁+BF₁=AB，∴△ABF₂的周长为4a=16；

△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积=

|y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）

又△ABF₂的面积=4，∴|y₂-y₁|=

故答案为16，