2008年四川发生“5.12”汶川大地震.某商场一栋高45.0m的楼房发生轰然倒塌,灰尘和残渣四处飞扬,商场的人们几乎没能逃生.我们不妨设置当时的情境:当处于倒塌部分正下方的地面人员,看到一块质量约为4.0×103kg的墙块从楼房顶端竖直掉落时到作出反应开始逃离需0.2s的时间,安全区域离建筑物30.0m以外(实际的安全区要更远).设该坠落墙块与地面作用时间为0.5s,不计空气阻力,g取10.0m/s2.求:
(1)该地面人员从发现墙块掉落至逃到安全区至少要以多大速度奔跑?(忽略人的加速时间,百米短跑世界记录为9″79)
(2)由于震源产生纵波和横波引起地表不同震感,设产生的纵波的传播速率vp=9.3km/s,横波的传播速率vs=3.1km/s,设在某处的地震观测中心记录到两种不同震感之间的时间间隔△t0=5.0s,那么观测中心与震源之间的距离s为多少千米?
(3)该坠落块对地产生的平均作用力多大?
(1)坠落物做自由落体运动的时间:
h=
gt21 2
地面人员逃离时间t′=t-0.2s
逃离速度v=s t′
解得 t=3s
v≈10.7m/s
(2)震动同时开始传播,则由匀速运动规律知
s=vptp
s=vsts
△t0=ts-tp
求得 s≈23.3km
(3)落地速度 v0=gt
解得 v0=30m/s
根据动量定理可知:
F合△t=mv0
(F-mg)△t=mv0
求得 F=2.8×105N
答:(1)该地面人员从发现墙块掉落至逃到安全区至少要以10.7m/s 速度奔跑
(2)观测中心与震源之间的距离s为23.3km
(3)该坠落块对地产生的平均作用力是2.8×105N.