问题
解答题
已知Sn为数列{an}的前n项和，
（Ⅰ）求证：{
（Ⅱ） 若bn=
|
答案
（Ⅰ）证明：∵
⊥a
，b
=（Sn，1），a
=(-1，2an+2n+1)，b
∴-Sn+2an+2n+1=0，
∴-Sn+1+2an+1+2n+2=0
两式相减，整理可得an+1=2an-2n+1，∴
=an+1 2n+1
-1，an 2n
又n=1时，-S1+2a1+21+1=0，∴a1=-4，∴
=-2a1 2
∴{
}是以-2为首项，-1为公差的等差数列an 2n
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
=-2-(n-1)=-(n+1)，an 2n
∴bn=(2013-n)2n，
令bn+1≥bn，
∴2n+1≥2n，
∴n≤2011
∴bn的最大值为b2011=b2012=22012，
∴存在n0=2011或2012，对于任意k（k∈N*），不等式bk≤bn0成立．
