问题 填空题
已知椭圆C:
x=cosθ
y=2sinθ
(θ∈R)经过点(m,
1
2
),则m=______,离心率e______.
答案

由椭圆C:

x=cosθ
y=2sinθ
,得cosθ=x,sinθ=
y
2

∵cos2θ+sin2θ=1,∴x2+(

y
2
2=1,

所以椭圆C的方程为

y2
4
+x2=1

∵点(m,

1
2
)在椭圆上,∴
(
1
2
)
2
4
+m2=1,解之得m=±
15
4

∵a2=4,b2=1,∴c=

a2-b2
=
3

所以椭圆的离心率e=

3
2

故答案为:±

15
4
  
3
2

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