问题
填空题
过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为______．
答案
把椭圆x2+2y2=2转化为标准方程
+y2=1，x2 2
∵a2=1，b2=1，
∴椭圆x2+2y2=2的焦点F1（1，0），F2（-1，0），
∵过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，
设直线AB过焦点F1（1，0），
∴直线AB的方程为y=x-1，
联立方程组
，x2+2y2=2 y=x-1
整理，得4x2-4x=0，
解得
，x1=0 y1=-1
，x2=1 y2=0
∴|AB|=
=(1-0)2+(0+1)2
，2
∵原点O到直线AB：y=x-1的距离d=
=|0-0-1| 2
，2 2
∴S△AOB=
×1 2
×2
=2 2
．1 2
故答案为：
．1 2