（1）证明：设切点M的横坐标为x₀，A，B点的横坐标分别为x₁，x₂，

因为f′（x）=4x，所以kl=kl1=4x0；

令AB方程为y=4x₀x+b，则由

y=2x2 y=4x0x+b

消去y得2x²-4x₀x-b=0，

当△=16

x

20

+8b＞0时，x₁+x₂=2x₀，所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．…（4分）

（2）令F（x）=f（x）-g（x）=2x²-alnx，F′(x)=4x-

a

x

，

令F'（x）=0，得x=

a

2

，所以f（x）的减区间为(0，

2

2

)，增区间为(

a

2

，+∞)，

∴F（x）_极小值=F(x)min=

a

2

-aln

a

2

，

不等式f（x）≥g（x）恒成立，等价于

a

2

-aln

a

2

≥0，

∴a≤4e且a＞0，即a∈（0，4e]．…（10分）

（3）证明：由（2）得2x²≥4elnx，即

4lnx

x4

≤

2

ex2

，所以

ln24

24

+

ln34

34

+…+

lnn4

n4

≤

2

e

(

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

)＜

2

e

(

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n-1)

)＜

2

e

…

即

ln24

24

+

ln34

34

+…+

lnn4

n4

＜

2

e

（14分）