设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=

问题填空题

设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且f_k（x）=-243x+244，则k=______．

答案

f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，

所以f₁（x）=ax+b．

f₂（x）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b

f₃（x）=a（a²x+ab+b）=a³x+a²b+ab

…

f_k（x）=a^kx+a^k-1b+a^k-2b 又f_k（x）=-243x+244

所以有

aK=-243且ak-1b+ak-2b=244

2a+b=-2

所以解得k=5，a=-3，b=4．

故答案为5．