问题 选择题
函数f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)+2
在(-∞,0)上有最小值-5,a,b为常数,则f(x)在(0,+∞)上的最大值为(  )
A.9B.5C.7D.,6
答案

令g(x)=ax3+blog2(x+

x2+1
),其定义域为R,

又g(-x)=a(-x)3+blog2(-x+

(-x)2+1

=-[ax3+blog2(x+

x2+1
)]=-g(x),

所以g(x)是奇函数.

根据题意:f(x)=ax3+blog2(x+

x2+1
)+2在(-∞,0)上有最小值-5,

所以函数g(x)在(-∞,0)上有最小值-7,

所以函数g(x)在(0,+∞)上有最大值7,

所以f(x)=g(x)+2在(0,+∞)上有最大值9.

故选A.

单项选择题
填空题