（1）∵f(x)=x3-ax ， g(x)=

1

2

x2-lnx-

5

2

，

∴f′（x）=3x²-a，g′(x)=x-

1

x

，

令g′(x)=x-

1

x

=0，得x=1，（x=-1舍）

当0＜x＜1时，g′（x）0．

∴当x=1时，g（x）有极小值g（1）=-2．

∵g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，

∴f（1）=-2，且f′（1）=0，即

1-a=-2 3-a=0

，

解得a=3．

（2）不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3转化为：

x3-ax≥2x(

1

2

x2-lnx-

5

2

)-x2+5x-3，

化简，得ax≤2xlnx+x²+3，

∵x∈（0，+∞），

∴a≤2lnx+

3

x

+x，

∵对一切x∈（0，+∞），不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3恒成立，

∴a≤(2lnx+

3

x

+x)min，

记t（x）=2lnx+

3

x

+x，x＞0，则t′(x)=(2lnx+

3

x

+x)′=

2

x

-

3

x2

+1=

x2+2x-3

x2

，

令t′（x）=0，得

x2+2x-3

x2

=0，解得x=1．

在（0，1）上，t′（x）＜0；在（1，+∞）上，t′（x）＞0．

故当x=1时，t（x）有极小值为4，

故a∈（-∞，4]．

（3）证明：∵g（x）=

1

2

x2-lnx-

5

2

，

∴G(x)=

1

2

x3-

5

2

x-xg(x)+

1

2

=

1

2

x3-

5

2

x-

1

2

x3+xlnx+

5

2

x+

1

2

=xlnx+

1

2

，

∵当x≥1时，总有G(x)≤

1

2

x2成立，

∴当x≥1时，总有G(x)≤

1

2

x2成立≥1时，总有xlnx≤

1

2

x2-

1

2

．

设F（x）=xlnx+

1

2

-

1

2

x2，x≥1

则F′（x）=lnx+1-x，令F′（x）=0，得x=1．

当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，

∴F（x）=xlnx+

1

2

-

1

2

x2≤0．

故当x≥1时，总有G(x)≤

1

2

x2成立．