已知椭圆C1：x2A2+y2B2=1(A＞B＞0)和双曲线C2：x2a2-y2b

问题选择题

已知椭圆C₁：

=1(A＞B＞0)和双曲线C₂：

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F₁、F₂，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F₁PF₂=60°时，下列结论中正确的是（　　）

A．c⁴+3a⁴=4a²c²	B．3c⁴+a⁴=4a²c²
C．c⁴+3a⁴=6a²c²	D．3c⁴+a⁴=6a²c²

答案

由题意，|PF₁|+|PF₂|=2A，|PF₁|-|PF₂|=2a，则|PF₁|=A+a，|PF₂|=A-a

∵cos∠F₁PF₂=60°，∴4c²=（A+a）²+（A-a）²-（A+a）（A-a）=A²+3a²，

∵离心率互为倒数

∴

•

∴A=

∴4c²=

+3a²，

∴c⁴+3a⁴=4a²c²，

故选A．