问题
解答题
函数f（x）=-x3+3x2，设g（x）=6lnx-f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），若曲线y=g（x）在不同两点A（x1，g（x1））、B（x2，g（x2））处的切线互相平行，且
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答案
∵f′（x）=-3x2+6x，∴g（x）=6lnx-f′（x）=6lnx+3x2-6x
∴g′（x）=
+6x-66 x
依题意有g′（x1）=g′（x2）且x1≠x2，
即
+6x1-6=6 x1
+6x2-66 x2
∴x1x2=1
∴
=g(x1)+g(x2) x1+x2
=6ln(x1x2)+3 (x 21
)-6(x1+x2)+x 22 x1+x2 3 (x 1
)2-6(x1+x2)-6+x 2 x1+x2
=3（x1+x2）-
-66 x1+x2
令x1+x2=t，则t＞2，∵φ（t）=3t-
-6在（2，+∞）上单调递增6 t
∴φ（t）＞φ（2）=-3
∴
＞-3g(x1)+g(x2) x1+x2
∴m≤-3
∴实数m的最大值为-3．