由题意知，正三角形的边长为 2c，第三个顶点在y轴上，设为A，则 A的坐标可为 （0，

3

c），

再由中点公式得 AF₂ 的中点为（

c

2

，

3 c

2

），再由 AF₂ 的中点在椭圆上得

( c 2 )2

a2

+

( 3 c 2 )2

a2-c2

=1，

化简得 e⁴-8e²+4=0，∴e²=4+2

3

（舍去） 或 e²=4-2

3

，∴e=

3

-1，

故答案为：

3

-1．