设点P（x，y）是椭圆上的任意一点，

则

x2

a2

+

y2

b2

=1，化为x2=a2(1-

y2

b2

)．

∴|PA|²=x²+（y-b）²=a2(1-

y2

b2

)+(y-b)2=-

c2

b2

(y-

-b3

c2

)2+

a4

c2

=f（y），

∵椭圆上的点P到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），

由二次函数的单调性可知：f（y）在（-b，b）单调递减，

∴

-b3

c2

≤-b，

化为c²≤b²=a²-c²，即2c²≤a²，

∴e≤

2

2

．

又e＞0．

∴离心率的取值范围是(0，

2

2

]．

故选：C．