问题
解答题
设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d1，二次函数y=-x2+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d2，如果d1≥d2对一切实数t恒成立，求m、n的值．
答案
设二次函数y=x2+（3-mt）x-3m的图象与x轴的两个交点分别为（x1，0），（x2，0），
二次函数y=-x2+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点分别为（x3，0），（x4，0），
则d1=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2
=
，(mt-3)2+12mt
d2=|x3-x4| =(x3+x4)2-4x3x4
=
．(n-2t)2+8nt
∵d1≥d2对一切实数t恒成立，
∴（mt-3）2+12mt≥（n-2t）2+8nt对一切实数t恒成立，
即（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0对一切实数t恒成立，
∴
，m2-4＞0 △=(6m-4n)2-4(m2-4)(9-n2)≤0
∴
，m2＞4 (mn-6)2≤0
又∵m、n为正整数，
∴m=3，n=2或m=6，n=1．…（14分）