连接MF₂，则ON是△MF₁F₂的中位线，

∴|NF₁|+|NO|=

1

2

（|MF₁|+|MF₂|）=a，

又∵∠MF₁O=

π

3

，|OF₁|=c，且ON⊥MF₁，

∴|NF₁|=

1

2

c，|NO|=

3

2

c，

∴

1

2

c+

3

2

c=a，

解得e=

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1．

故选：A．