先看充分性，

当m=3时，椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1，可得c=

a2-b2

=

4-3

=1，

∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆

x2

4

+

y2

m

=1焦距为2，充分性成立；

再看必要性，

当椭圆

x2

4

+

y2

m

=1焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c=

a2-b2

=

4-m

=1，解得m=3；

若椭圆的焦点在y轴上，则c=

a2-b2

=

m-4

=1，解得m=5．

∴m的值为3或5，可得必要性不成立．

因此“m=3”是“椭圆

x2

4

+

y2

m

=1焦距为2”的充分不必要条件．

故选：A