问题
解答题
已知等差数列{an}中，前n项和Sn满足：S10+S20=1590，S10-S20=-930．
（1）求数列{an}的通项公式以及前n项和公式；
（2）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b值；如果不存在，请说明理由．
①三边是数列{an+b}中的连续三项，其中b∈N*；
②最小角是最大角的一半．
答案
（1）由S10+S20=1590，S10-S20=-930，可得：S10=330，S20=1260．
由等差数列前n项和公式可得：10a1+45d=330，20a1+190d=1260，可得：a1=6，d=6，
所以an=6+（n-1）×6=6n，Sn=6n+3n（n-1）；
（2）假设存在，三边为6n+b，6n+b+6，6n+b+12，设x=6n+b（x＞6），则三边为x，x+6，x+12，
设最小角为α，则最大角为2α，∴cosα=
=x2+36x+180 2(x+6)(x+12)
，cos2α=x+30 2(x+12)
=x2-12x-108 2x(x+6) x-18 2x
∵cos2α=2cos2α-1，∴
=2[x-18 2x
]2-1x+30 2(x+12)
∴
=x-18 x
，此方程无解，∴不存在．-(x-6)2+648 (x+12)2