动点P为椭圆x225+y216=1上任意一点，左右焦点分别是F1，F2，直线l为

问题选择题

动点P为椭圆

=1上任意一点，左右焦点分别是F₁，F₂，直线l为∠F₁PF₂的外角平分线，过F₁作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（　　）

A．x²+y²=25

B．x²+y²=16

C．x²-y²=25

D．x²2y²=16

答案

由题意，P是以F₁，F₂为焦点的椭圆

=1上一点，

过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为Q，

延长F₂Q交F₁P延长线于M，得PM=PF₂，

由椭圆的定义知PF₁+PF₂=2a，

∴PF₁+PM=MF₁=2a，

连接OM，知OQ是三角形F₁F₂Q的中位线

∴OQ=a，即点Q到原点的距离是定值a，

由此知点Q的轨迹是以原点为圆心，以a为半径的圆，

∴点Q的轨迹方程是x²+y²=25．

故选：A．