问题
选择题
已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（2，+∞）
答案
设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'
∵椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，
∴
=b′ a′
，平方可得b c
=b′2 a′2 b2 c2
由此得到
=a′2+b′2 a′2
，即c2+b2 c2
=c2 a′2
，a 2 c2
也即(
)2=(c a′
)2，可得e1•e2=1a c
∵e1、e2都是正数，∴e1+e2≥2
=2，且等号不能成立e1e2
因此e1+e2取值范围为（2，+∞）
故选：D
