问题 选择题
函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且对定义域中的任意x,有f(-x)+f(x)=0,g(x)•g(-x)=1,且g(0)=1,则函数F(x)=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)
是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
答案

F(x)=

2f(x)
g(x)-1
+f(x)=
2f(x)+f(x)g(x)-f(x)
g(x)-1
=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)-1

F(-x)=

f(-x)+f(-x)g(-x)
g(-x)-1
=
-f(x)-f(x)
1
g(x)
1
g(x)
-1
=
-f(x)g(x)-f(x)
g(x)
1-g(x)
g(x)
=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)-1

∴F(-x)=F(x),函数为偶函数

故选B

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