问题
选择题
函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且对定义域中的任意x,有f(-x)+f(x)=0,g(x)•g(-x)=1,且g(0)=1,则函数F(x)=
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答案
F(x)=
+f(x)=2f(x) g(x)-1
=2f(x)+f(x)g(x)-f(x) g(x)-1 f(x)+f(x)g(x) g(x)-1
∴F(-x)=
=f(-x)+f(-x)g(-x) g(-x)-1
=-f(x)-f(x) 1 g(x)
-11 g(x)
=-f(x)g(x)-f(x) g(x) 1-g(x) g(x) f(x)+f(x)g(x) g(x)-1
∴F(-x)=F(x),函数为偶函数
故选B