∵命题p：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示双曲线，

∴（k-4）（k-6）＜0，解得4＜k＜6

∵命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆

x2

5

+

y2

k

=1恒有公共点，

∴M在椭圆内，即

22

5

+

12

k

＜1，且k＞0，解得k＞5

∵p与q中有且仅有一个为真命题，

∴p真q假，或p假q真

当p真q假时，

4＜k＜6 k≤5

，解得4＜k≤5；

当p假q真时，

k≤4或k≥6 k＞5

，解得k≥6．

综上取并集，得k的取值范围{k|4＜k≤5或k≥6}．