问题
填空题
在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为______．
答案
因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin2B=sinAsinB①
又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=
②3 4
假设A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=
．3 4
展开得，
cos2α-3 4
sin2α=1 4
．3 4
即cos2α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案为等边三角形．