∵f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．

当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，

∴2t²-4t+2≥alnt²-aln（2t-1）

∴2t²-alnt²≥2（2t-1）-aln（2t-1）

令h（x）=2x-alnx（x≥1），则问题可化为h（t²）≥h（2t-1）

∵t≥1，∴t²≥2t-1

要使上式成立，只需要h（x）=2x-alnx（x≥1）是增函数即可

即g′（x）=2-

即a≤2x在[1，+∞）上恒成立，故a≤2

∴实数a的取值范围是（-∞，2]．

故选D．