设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则

c2

a2

+

y2

b2

=1，解得y=±

b2

a

，

因为，|AF|=焦距，所以

b2

a

=2c，即b²=2ac，a²-c²=2ac，

∴e²+2e-1=0，解得e=

2

-1或e=-

2

-1（舍去）

故选C．