∵直线AB的方程为

x

-a

+

y

b

=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），

∵左焦点F（-c，0）到AB的距离d等于

7

7

b，

即d=

|-bc+ab|

a2+b2

=

7

7

b，

∴

|a-c|

a2+b2

=

7

7

，

∴

(a-c)2

a2+b2

=

1

7

，又b²=a²-c²，

∴8c²-14ac+5a²=0，又e=

c

a

，

两端同除以a²得：8e²-14e+5=0，

解得：e=

1

2

或e=

5

4

（舍去）．

∴椭圆的离心率为

1

2

．

故选A．