问题 解答题

能否将下列数组中的数填入3×3的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明.(Ⅰ)2,4,6,8,12,18,24,36,48; (Ⅱ)2,4,6,8,12,18,24,36,72.

答案

(Ⅰ) 不能   (Ⅱ) 可以 

(Ⅰ)不能. ……5分

因为若每行的积都相等,则9个数的积是立方数.但是2×4×6×8×12×18×24×36×48

36

224
81218
6724

 

 
=21+2+1+3+2+1+3+2+4×3=219·38不是立方数,故不能.

(Ⅱ)可以. …15分

如右表

表中每行、每列及对角线的积都是26·23.……20分

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