问题
解答题
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式； （2）设数列{bn}的通项公式为bn=
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答案
（1）设等差数列{an}的公差为d．由已知得a5+a13=34 3a2=9
即
解得a1+8d=17 a1+d=3
．a1=1 d=2
故an=2n-1，Sn=n2
（2）由（1）知bn=
．要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2=b1+bm，2n-1 2n-1+t
即2×
=3 3+t
+1 1+t
，（8分）．2m-1 2m-1+t
移项得：
=2m-1 2m-1+t
-6 3+t
=1 1+t
，6+6t-3-t (3+t)(1+t)
整理得m=3+
，4 t-1
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．
当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．
故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列．