问题 填空题
f(x)=x2-2mx+m,g(x)=-
1
3
(2x-
1
x
)
.若对任意x1∈[
1
2
,2]
,总存在x2∈[
1
2
,2]
,使得f(x1)≥g(x2),则m的取值范围是______.
答案

∵对任意x1∈[

1
2
,2],总存在x2∈[
1
2
,2]
,使得f(x1)≥g(x2),

∴f(x1min≥g(x2min

f(x)=x2-2mx+m,g(x)=-

1
3
(2x-
1
x
),

∴f′(x)=2x-2m,g(x)=-

2
3
-
1
3x2

由f′(x)=2x-2m=0,得x=m,

x1∈[

1
2
,2],f(m)=-m2+m,

∴f(x1min=f(2)=4-3m.

g(x)=-

2
3
-
1
3x2
<0,

x2∈[

1
2
,2]时,g(x2)是减函数,

∴g(x2min=g(2)=-

1
3
(2×2-
1
2
)=-
7
6

∵f(x1min≥g(x2min

∴4-3m≥-

7
6

解得m≤

31
18

故答案为:(-∞,

31
18
].

单项选择题
单项选择题