∵对任意x1∈[

1

2

，2]，总存在x2∈[

1

2

，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），

∴f（x₁）_min≥g（x₂）_min，

∵f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-

1

3

(2x-

1

x

)，

∴f′（x）=2x-2m，g′(x)=-

2

3

-

1

3x2

，

由f′（x）=2x-2m=0，得x=m，

∵x1∈[

1

2

，2]，f（m）=-m²+m，

∴f（x₁）_min=f（2）=4-3m．

∵g′(x)=-

2

3

-

1

3x2

＜0，

∴x2∈[

1

2

，2]时，g（x₂）是减函数，

∴g（x₂）_min=g（2）=-

1

3

(2×2-

1

2

)=-

7

6

，

∵f（x₁）_min≥g（x₂）_min，

∴4-3m≥-

7

6

．

解得m≤

31

18

．

故答案为：（-∞，

31

18

]．