问题
填空题
f(x)=x2-2mx+m,g(x)=-
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答案
∵对任意x1∈[
,2],总存在x2∈[1 2
,2],使得f(x1)≥g(x2),1 2
∴f(x1)min≥g(x2)min,
∵f(x)=x2-2mx+m,g(x)=-
(2x-1 3
),1 x
∴f′(x)=2x-2m,g′(x)=-
-2 3
,1 3x2
由f′(x)=2x-2m=0,得x=m,
∵x1∈[
,2],f(m)=-m2+m,1 2
∴f(x1)min=f(2)=4-3m.
∵g′(x)=-
-2 3
<0,1 3x2
∴x2∈[
,2]时,g(x2)是减函数,1 2
∴g(x2)min=g(2)=-
(2×2-1 3
)=-1 2
,7 6
∵f(x1)min≥g(x2)min,
∴4-3m≥-
.7 6
解得m≤
.31 18
故答案为:(-∞,
].31 18