问题
解答题
某市今年11份曾发生H1N1流感，据统计，11月1日该市流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.
答案
11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.
设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总
人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，
，而后30－n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为
，公差为30，项数为30－n的等差数列的和，
依题设构建方程有，
化简，
或
（舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.