①当点P与短轴的顶点重合时，

△F₁F₂P构成以F₁F₂为底边的等腰三角形，

此种情况有2个满足条件的等腰△F₁F₂P；

②当△F₁F₂P构成以F₁F₂为一腰的等腰三角形时，

以F₂P作为等腰三角形的底边为例，

∵F₁F₂=F₁P，

∴点P在以F₁为圆心，半径为焦距2c的圆上

因此，当以F₁为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，

存在2个满足条件的等腰△F₁F₂P，

此时a-c＜2c，解得a＜3c，所以离心率e＞

1

3

当e=

1

2

时，△F₁F₂P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠

1

2

同理，当F₁P为等腰三角形的底边时，在e＞

1

3

且e≠

1

2

时也存在2个满足条件的等腰△F₁F₂P

这样，总共有6个不同的点P使得△F₁F₂P为等腰三角形

综上所述，离心率的取值范围是：e∈（

1

3

，

1

2

）∪（

1

2

，1）